Bonjour,
Partie A :
Dans ton tableur, tu saisis en A3: =A2+5 et en B2 : il faut saisir : =A2^3/3-11*A2^2+100*A2+72
Partie B :
Pour 27,5 kg lu sur l'axe des abscisses, on lit un coût total entre 1400 et 1500 € sur l'axe des ordonnées
Pour un coût total de production de 300€ et sur l'intervalle [5 ; 30], on lit deux quantités : une légèrement supérieure à 10 kg et la deuxième légèrement inférieure à 20 kg
2) a)la recette pour 5 kg de produit vendu est égale à 5x60€ = 300 € et pour 20 kg vendus, elle est de 20 x 60€ = 1200€
b) R(x) = 60x
3) La société fait du bénéfice si le recette est supérieur au coût total de production.. Graphiquement la droite R(x) doit être au-dessus de la courbe C(x)
Pour une production de 10 kg (lue sur l'axe des abscisses) , on lit graphiquement que la droite est bien au-dessus de la courbe : la société réalise un bénéfice et à 28 kg également
b) La quantité de produit doit se trouver approximativement
dans l'intervalle [6; 28,5] pour que la société réalise un bénéfice
Partie C :
Le bénéfice est égale à la recette moins le coût total de production
B(x) = R(x) -C(x) = 60x -(1/3x^3 -11x²+100x+72) = 60x -1/3x^3 +11x²-100x-72
= -1/3x^3 +11x² -40x-72
2) B'(x) = -3/3x² +(11*2)x-40 = -x² +22x -40
Vérifions si ce polynôme est factorisable : Δ + b²-4ac = 22² -4*40 = 484-160
Δ = 324 = 18², Δ est positif, on peut écrire le polynôme sous la forme :
a(x-x1)(x-x2) avec a=-1, x1 = (-b-√Δ) / 2a et x2 = (-b+√Δ) /2a
x1 = (-22 -18) / -2 = -40 /-2 = 20 et x2 = (-22 +18) / -2 = -4 /-2 = 2
B'(x) = -1(x-2)(x-20) = (-x+2)(x-20)
(Si tu ne veux pas faire tout cela , tu pars du résultat (-x+2)(x-20) = -x²+20x+2x-40 = -x² +22x -40 pour arriver au début)
3) le sens de variation de la fonction B, dépend du signe de sa dérivée B' sur l'intervalle [5 ; 30] or x-20≥ 0 => x ≥20 et (2-x) ≥ 0 => 2 ≥ x => x ≤ 2 Attention 2 n'est pas dans l'intervalle de définition :
x : 5 20 30
x-20 : - 0 +
2-x : - -
B'(x) : + 0 -
B(x) croissant max décroissant
Le bénéfice est croissant sur [5 ; 20[, il est maximum pour 20 kg produit et vendu et décroissant sur ]20 ; 30]
Je te joins un graphe pour t'aider
B'(x)
