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Bonjour,
Comme deux points peuvent toujours créer une droite, (on peut toujours dans un plan, relier deux points pour en faire une droite ), on va donc commencer par trouver l'équation de la droite qui relie A à B .
on sait qu'une droite est une fonction affine, qui a pour équation de droite :
f(x) = ax+b
On a donc le point A ( -1;1) ce qui veut dire : f(-1) =1 soit : a(-1)+b = 1
Et on a le point B ( 2;3) ce qui veut dire a(2)+b = 3
on a donc un système :
a(-1)+b = 1 (1)
a(2)+b = 3 (2)
On va trouver a en soustrayant (1) à (2) et on a :
2a+b - ( -a+b) = 3-1
2a+a +b -b = 2
3a = 2
a = 2/3
comme a= 2/3 on a donc dans (1) : 2/3 (-1) +b = 1
-2/3 +b = 1
b = 1+ 2/3
b = 3/3 +2/3
b = 5/3
f(x) = 2/3x+5/3
Le point C appartient à (AB) seulement si les coordonnées de C (3;4) vérifient que f(3) = 4
vérifions : f(3) = 2/3 *3 +5/3 = 6/3 +5/3 = 11/3
f(3) = 11/3
or 4 = 12/3
Conclusion : le point C n'appartient pas à la droite (AB) donc A, B, C ne sont pas alignés.
Comme deux points peuvent toujours créer une droite, (on peut toujours dans un plan, relier deux points pour en faire une droite ), on va donc commencer par trouver l'équation de la droite qui relie A à B .
on sait qu'une droite est une fonction affine, qui a pour équation de droite :
f(x) = ax+b
On a donc le point A ( -1;1) ce qui veut dire : f(-1) =1 soit : a(-1)+b = 1
Et on a le point B ( 2;3) ce qui veut dire a(2)+b = 3
on a donc un système :
a(-1)+b = 1 (1)
a(2)+b = 3 (2)
On va trouver a en soustrayant (1) à (2) et on a :
2a+b - ( -a+b) = 3-1
2a+a +b -b = 2
3a = 2
a = 2/3
comme a= 2/3 on a donc dans (1) : 2/3 (-1) +b = 1
-2/3 +b = 1
b = 1+ 2/3
b = 3/3 +2/3
b = 5/3
f(x) = 2/3x+5/3
Le point C appartient à (AB) seulement si les coordonnées de C (3;4) vérifient que f(3) = 4
vérifions : f(3) = 2/3 *3 +5/3 = 6/3 +5/3 = 11/3
f(3) = 11/3
or 4 = 12/3
Conclusion : le point C n'appartient pas à la droite (AB) donc A, B, C ne sont pas alignés.
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