Bonjour
Lolorna2000
1) Affirmation 1 : « Diminuer ce budget de 6 % par an pendant 5 ans revient à diminuer ce budget de 30 % sur la période de 5 ans ».
L'affirmation est fausse.
En effet,
Le coefficient multiplicateur global qui correspond à une diminution de 6 % pendant 5 ans est égal à
[tex](1-\dfrac{6}{100})^5=0,94^5\approx0,7339[/tex]
1 - 0,7339 = 0,2661 = 26,61 %
Donc ce budget sera diminué de 26,61 % sur la période de 5 ans.
2) Affirmation 2 :
« Lorsque l’entreprise produit et vend entre 1 000 et 9 000 clés USB, le bénéfice est
positif ».
L'affirmation est vraie.
Résolvons l'inéquation -x² + 10x - 9 > 0
Tableau de signe de -x² + 10x - 9
[tex]\Delta=10^2-4\times(-1)\times(-9)=100-36=64\\\\x_1=\dfrac{-10-\sqrt{64}}{2\times(-1)}=\dfrac{-10-8}{-2}=\dfrac{-18}{-2}=9\\\\x_2=\dfrac{-10+\sqrt{64}}{2\times(-1)}=\dfrac{-10+8}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&1&&9&&+\infty\\-x^2+10x-9&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}\\\\\\-x^2+10x-9\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow\boxed{x\in\ ]1\ ;\ 9[}[/tex]
Puisque l'ensemble des solutions de l'inéquation B(x) > 0 est S=]1 ; 9[, lorsque l’entreprise produit et vend entre 1 000 et 9 000 clés USB, le bénéfice est bien positif.
Affirmation 3:
« Lorsque l’entreprise produit et vend 5 000 clés USB, le bénéfice mensuel est maximal ».
L'affirmation est vraie.
En effet, le coefficient de x² est négatif car il vaut -1.
D'où la fonction B admet bien un maximum.
Ce maximum est atteint si [tex]x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-10}{-2}=5[/tex], ce qui correspond bien à 5000 clés.
