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résolu

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour cet exercice que je ne comprends pas. En réalité je n'arrive pas à commencer. Je pense qu'il faudrait commencer par trouver l'intervalle de x mais pour cela je pense qu'il faut calculer la valeur de AC. Mais je ne vois pas comment faire. Merci d'avance pour votre aide.
Voici l'énoncé:
Une tente à la forme d'un prisme droit dont deux faces sont rectangulaires de 3m de long sur 2m de large, comme sur la figure ci-contre. Le triangle ABC est isocèle en B. On pose HC=x.
Déterminer le plus précisément possible la valeur de x pour laquelle le volume sous la tente est maximal.

Bonjour Jaurais Besoin Daide Pour Cet Exercice Que Je Ne Comprends Pas En Réalité Je Narrive Pas À Commencer Je Pense Quil Faudrait Commencer Par Trouver Linter class=

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Volume de la tente :

V = Aire(ABC) x CE = Aire(ABC) x 3

Aire(ABC) = (AC x BH)/2

= 2x.BH/2

= x.BH    (le point . veut dire multiplié par, pour ne pas confondre avec la variable x)

Dans le triangle rectangle en H HBC :

HB² + HC² = BC²

soit : HB² = 4 - x²

et donc HB = √(4 - x²)

On a donc V = 3.A(ABC) = 3.x.√(4 - x²)

soit V = 3x√(4 - x²)

x est compris entre 0 et 2.

je ne sais pas si tu es en 1ère ?

Si oui :

Dérivée V'(x) = 3√(4 - x²) + 3x.(-2x)/2√(4 - x²)

= [6(4 - x²) - 6x²]/2√(4 - x²)

= 6(2 - x²)/√(4 - x²)

= 6(√2 - x)(√2 + x)/√(4 - x²)

x         0                        √2                        2
V'(x)            +                0             -
V(x)    0    croissante        décroissante

Le maximum est donc atteint pour x = √2 et vaut :

V(√2) = 3√2√(4 - 2) = 3√2.√2 = 6 m³
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