Bonjour
Camillavsk
B(x)= -x² + 160x + c, où c est un réel.
1) Calculer c, sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de 900 euros.
Remplaçons x par 40 dans l'expression de B(x) et égalons le résultat à 900.
-40² + 160*40 + c = 900
-1 600 + 6 400 + c = 900
c = 900 + 1 600 - 6 400
c = -3 900.
D'où B(x) = -x² + 160x - 3900.
2) Calculer alors pour quelle valeur de x, le bénéfice est maximum puis calculer la valeur de ce bénéfice maximum
La fonction B admet un maximum si [tex]x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{160}{2\times(-1)}=\dfrac{-160}{-2}=80[/tex]
[tex]B(80)=-80^2+160\times80-3900\\\\B(80)=-6400+12800-3900\\\\B(80)=2500[/tex]
Par conséquent, le bénéfice est maximal lorsque le taux d'occupation des chambres est de 80%.
Ce bénéfice est égal à 2500 €.
