1. a = 17 , b = 15 , c = 8
L'aire d'un disque est [tex] \pi r^2[/tex] donc l'aire d'un demi-disque est [tex] (\pi r^2)/2[/tex] (avec r le rayon du disque)
Soit X l'aire du demi-disque de diamètre c.
Donc X = [tex] (\pi(8/2)^2)/2 = 16 \pi /2 = 8 \pi [/tex]
Soit Y l'aire du demi-disque de diamètre b.
Donc Y = [tex] (\pi(15/2)^2)/2 = 225 \pi /8 [/tex]
Soit Z l'aire du demi-disque de diamètre a.
Donc Z = [tex] (\pi(17/2)^2)/2 = 289 \pi /8 [/tex]
X+Y = [tex]8 \pi +(225 \pi /8) = (64 \pi /8)+(225 \pi /8) = (64 \pi +225 \pi )/8 = 289 \pi /8 [/tex]
Donc X+Y = Z
2. Pour a, b et c quelconques :
Z = [tex] (\pi(a/2)^2)/2 = (a^2/4) \pi /2 = a^2 \pi /8 [/tex]
X = [tex] (\pi(b/2)^2)/2 = (b^2/4) \pi /2 = b^2 \pi /8 [/tex]
Y = [tex] (\pi(c/2)^2)/2 = (c^2/4) \pi /2 = c^2 \pi /8 [/tex]
X+Y = [tex] (b^2 \pi /8)+(c^2 \pi /8) = (\pi /8)(b^2+c^2) [/tex]
Or le triangle est rectangle avec pour hypoténuse, donc d'après le théorème de Pythagore : b²+c² = a²
Donc X+Y = [tex] (\pi /8)(b^2+c^2) = a^2 \pi /8[/tex]
Donc X+Y = Z
