1. Le prix de vente de x appareils est 100x.
3. B(10) = -100+500-100 = 300 euro; B(40) = -1600+2000-100 = 300 euro.
4. J'ai tracé la courbe sur ma calculatrice... si tu veux, je pourrais t'envoyer une photo..!
5. Graphiquement, pour X=25, B(X) = 524,9 ≈ 525 (le maximum de B) donc pour 25 appareils, le bénéfice est max.
6. L'abscisse de S x = [tex] \frac{-50}{-2} [/tex] = 25; l'ordonnée y = -(25)²+50*(-25)-100 = 525.
Le tableau :
x 5 25 50
B(x) 125 *augmente* 525 *diminue* -100
La forme canonique : B(x) = -(x-25)²+525 avec 25 abscisse du sommet et 525 son ordonnée.
7. B(x) = 0
⇔ x ≈ 2 ou x ≈ 48 ( si on reste sur l'intervalle [5;50], il nous reste que x ≈ 48)
8. On cherche le discriminant car B(x) est un polynome du 2° degré:
Δ=b²-4ac avec b=50,a= -1 et c= -100, donc Δ=2100 ≥ 0, alors deux racines :
x1 = [tex] \frac{-50- \sqrt{2100} }{2*(-1)} [/tex]= [tex] 5\sqrt{21} + 25[/tex]= 47,9 ≈ 48
et x2 = [tex] \frac{-50+ \sqrt{2100} }{2*(-1)} [/tex]= [tex]-5 \sqrt{21} +25[/tex]= 2,09 ≈ 2.
Donc, pour 2 et 48 appareils, le bénéfice est nul!
P.S. le discriminant, je sais pas si vous l'avez fait, parce que normalement c'est le programme de première.... (:
