1) cos(3x)=cos(2x+x)
cos(3x)=cos2x.cosx-sin2x.sinx car cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(3x)=cos2x.cosx-2sin²x.cosx car sin2x=2sinx.cosx
cos(3x)=cos2x.cosx-2((1/2)(1-cos2x)cosx) car cos(2x)=1-2sin²x
cos(3x)=cos2x.cosx-(1-cos2x)cosx
cos(3x)=cosx(cos2x-1+cos2x)
cos(3x)=cosx(2cos2x-1) -----> CQFD
2) On a donc:
2cos2x-1=(sinx)/cos(x)
cos(3x)/cosx)=sinx/cosx
cos(3x)=sinx comme sinx=cos(3[tex] \pi [/tex]/2+x)
cos(3x)=cos(3[tex] \pi [/tex]/2+x)
donc
3x=(3[tex] \pi [/tex]/2)+x+2k[tex] \pi [/tex]
2x=(3[tex] \pi [/tex]/2)+2k[tex] \pi [/tex]
x=3[tex] \pi [/tex]+k[tex] \pi [/tex]
x=[tex] \pi [/tex](3+k) avec k∈Z
3x=(3[tex] \pi [/tex]/2)+x-2k[tex] \pi [/tex]
x=[tex] \pi [/tex](3-k) avec k∈Z
