On va déterminer une équation paramétrique de [tex]\mathcal{D}=(AB)[/tex] :
Cette droite est dirigée par [tex]\vec{AB}(5,5)[/tex].
Notons [tex]M(x,y)[/tex] un point de [tex]\mathcal{D}[/tex]. Puisque [tex]A[/tex] est également sur cette droite on a par colinéarité, l'existence de [tex]t\in \mathbb{R} \ / \ \vec{AM}=t \vec{AB} [/tex]. Ce qui est équivalent à avoir : [tex] \left \{ {{x+1=5t} \atop {y+3=5t}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=5t-1} \atop {y=5t-3}} \right. [/tex]
Ainsi [tex]$\mathcal{D}:=\{t \in \mathbb{R} \ / \ \left \{ {{x=5t-1} \atop {y=5t-3}} \right. \}[/tex].
A partir de là on peut aussi essayer d'écrire une equation cartésienne de [tex]\mathcal{D}[/tex]. On doit donc chercher une équation sous la forme (normalisée) [tex]y=ux+v[/tex]. Il reste donc à trouver [tex]u,v\in \mathbb{R}[/tex] et supprimer le [tex]t\in \mathbb{R}.[/tex]
En remplaçant on a : [tex]5t-3=u(5t-1)+ v \Leftrightarrow 5t-3=5ut-u+v \Leftrightarrow \left \{ {{t(5-5u)=0} \atop {-u+v=-3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{u=1} \atop {v=-2}} \right. [/tex].
On trouve alors : [tex]\mathcal{D}:=\{x,y\in \mathbb{R} \ / \ y=x-2\}[/tex].
