Bonjour ;
1) Les droites (MN) et (BC) sont parallèles , et les droites (BM) et (CN) se coupent au point A , donc les conditions pour appliquer le théorème de Thales sont vérifiées , donc on a :
a) AM/AB = AN/AC ,
donc : AM/6 = 5/8 ,
donc : AM = 15/4 = 3,75 cm .
b) MB = AB - AM = 6 - 3,75 = 2,25 cm .
c) Le triangle AMN est rectangle , donc en appliquant le théorème de pythagore , on a :
MN² = AM² + AN² = 3,75² + 5² = 36,0625 cm² ,
donc : MN = 6,25 cm .
2) L'aire du triangle ABC qui est rectangle en A est :
1/2 x AB x AC = 1/2 x 6 x 8 = 24 cm² .
L'aire du triangle AMN qui est rectangle en A est :
1/2 x AM x AN = 1/2 x 3,75 x 5 = 9,375 cm².
L'aire du quadrilatère BCNM est l'aire du triangle ABC diminuée de l'aire du triangle AMN : 24 - 9,375 = 14,625 cm² ,
donc le triangle AMN et le quadrilatère BCNM n'ont pas la même aire .
