Bonjour ;
On a : B(- 2 ; - 2) et C(4 ; - 2) ,
donc : BC² = (- 2 - 4)² + (- 2 + 2)² = 6² + 0² = 6² cm² , donc : BC = 6 cm .
La droite (BC) a pour coefficient directeur : (- 2 - (- 2))/(4 - (- 2)) = 0 ,
donc la droite (BC) est la droite parallèle à l'axe des abscisses et qui coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée y = - 2 .
Soit A le point d'abscisse xA et d'ordonnée yA , et H le point d'intersection de la hauteur du triangle ABC issue du point A avec la droite (BC) , donc le point H a pour abscisse xA et d'ordonné yH = - 2 .
L'aire de ABC est : 1/2 x AH x BC = 1/2 x 6 x BC = 3BC = 12 cm² ,
donc : AH = 4 cm .
D'autre part , on a :
AH² = (xA - xA)² + (- 2 - yA)² = (yA + 2)² = 4² ,
donc : yA + 2 = 4 ou yA + 2 = - 4 ,
donc : yA = 2 ou yA = - 6 ,
donc le point A est un point de la droite parrallèle à l'axe des abscisses qui coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée y = 2 ,
ou la droite parrallèle à l'axe des abscisses qui coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée y = - 6 .
