Regardons les rectangles. Leur largeur est la même partout, c'est 1/n.
La longueur est égale à l'image par la fonction, de la valeur précédente (voir graphique), par exemple le dernier rectangle,qui est le 7eme sa longueur est de (6/n)^2. Nous avons donc pour l'aire du premier rectangle 1/n * 0^2=0, le deuxieme rectangle (1/n) * (1/n)^2 etc
Ainsi pour la somme des aires nous avons:
[tex] \frac{1}{n} * ( \frac{1}{n} )^2 + \frac{1}{n} * ( \frac{2}{n} )^2 + ...+ \frac{1}{n} * ( \frac{n-1}{n} )^2[/tex]
Lorsqu'on factorise 1/n on a:
[tex] \frac{1}{n} * ( \frac{1+2^2+3^2+...+(n-1)^2}{n^2} )= \frac{1+2^2+3^2+...+(n-1)^2}{n^3} [/tex]
Ensuite il faut réduire cette formule a l'aide de la forumle des carrés que je ne connais pas malheureusement, mais tu finis, comme l'exo précédent!
