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JACQUESANTHONINVIZ
résolu

Bonjour ,
besoin d'aide
EXERCICE 2 :
On a coupé un pamplemousse parfaitement sphérique par un plan perpendiculaire à l'axe [OA]
1)Quelle est la nature de la section ?
2)Le rayon IM de la section est 2,5cm et le diamétre du pamplemousse est 13cm
Calculer OI . En déduire à quelle distance de A on a couper ce fruit.
3)Quelle est le volume de ce pamplemousse ? Quelle est sa capacité en litre ? En cl?
4)Quelle est l'aire de cette sphère en cm carré

Bonjour Besoin Daide EXERCICE 2 On A Coupé Un Pamplemousse Parfaitement Sphérique Par Un Plan Perpendiculaire À Laxe OA 1Quelle Est La Nature De La Section 2Le class=

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour

1)
la nature de la section est un cercle de centre O et de rayon 13/2 soit 6,5 cm.

2)
pour calculer OI on peut utiliser Pythagore, car les plans de rayon IM et ON sont parallèles entre eux, et l'axe (AO) perpendiculaire.

rayon du pamplemousse = OM= 13/2 =6.5 cm
rayon section = IM =2,5cm

d'après Pythagore :
OI² +IM² = OM² =>
OI² = OM² -IM²


OI² = 6,5² -2,5² = 36
OI=√36 = 6 cm



AI+IO = AO      => AI=AO-IO
AO= rayon =6,5 cm
AI=6,5-6 = 0,5cm

on a coupé le pamplemousse à 1/2 cm de A .


3)
on peut assimiler le volume du pamplemousse au volume de la boule
V= (4 π R³)/3
donc
volume de la boule = 4/3 pi R³ 
=4/3 pi (6,5)³ 
= 1150 cm³ environ

sachant que 1cm³= 0,001 litre

soit 1,15 litre

volume en centilitres:
1cm³= 0,1 cl
soit 115 centilitres



4)

aire de la sphère = 4πR²
4×π × (6,5)²

≈530,93 cm²

Voir l'image ANYLOR
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