Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de Terminal S pas très long:
On considère la parabole P d'équation Y=x²
Soit A0 un point de P d'absciesse a0. On construit les points An et Bn de la parabole P d'abscisses respectives an et bn tels que:
*Les droites (A0;B0);(A1;B1)...(An;Bn) ont toutes un coefficient directeur égal à -1/5
(bo² -ao²) / (bo -ao) = (b1² - a1²) /(b1-a1) =....(an²-bn²)/(an-bn) = -1/5
soit généralement (an²-bn²)= -1/5 (an -bn) et
(an-bn)(an+bn)= -1/5(an-bn) donc an +bn = - 1/5
*Les droites (A1;B0);(A2;B1)...(An+1;Bn) ont toutes un coefficient directeur égal à 1/4
de même que
(b0² - a1²)/(bo-a1)= (b1²-a2²)/(b1-a2)=...=(bn² -an+1²)/(bn-an+1)= 1/4 et plus généralement bn² -an+1² = 1/4(bn -an+1) comme ci dessus
bn+an+1 = 1/4 on n deduit alors que
an+1= 1/4 -bn = 1/4 -( -1/5-an) = 1/4 + 1/5 + an = 9/20 + an ; puis comme bn+1 +an+1= -1/5 on obtient bn+1 = - 1/5 -an+1 = -1/5-(1/4-bn) ce qui donne bn+1= -15-1/4 +bn = -9/20 + bn les suites sont arithmétiques an de raison 9/20 et bn de raison -9/20
an = ao + 9/20 *n et
bn = b0 - 9/20 *n= -1/5-ao -9/20*n
