Bonjour,
2) On a (x + 3) Ω en parallèle avec 2Ω.
Donc la résistance R équivalente à ce montage est telle que :
1/R = 1/(x + 3) + 1/2
soit 1/R = [2 + (x + 3)]/2(x + 3)
⇒ R = 2(x + 3)/(x + 5)
Ensuite R est en série avec x Ω.
Donc la résistance R' équivalente à tout le montage vaut :
R' = 2(x + 3)/(x + 5) + x
⇔ R' = [2(x + 3) + x(x + 5)]/(x + 5)
⇔ R' = (x² + 7x + 6)/(x + 5)
On veut R' = 4,5 Ω
⇒ (x² + 7x + 6)/(x + 5) = 4,5
⇔ x² + 7x + 6 = 4,5(x + 5)
⇔ x² + 2,5x - 16,5 = 0
Δ = 2,5² - 4 x 1 x (-16,5) = 72,25 = 8,5²
Donc x = (-2,5 - 8,5)/2 < 0 donc éliminée
ou x = (-2,5 + 8,5)/2 = 3 Ω
