bonjour
à partir de la 3)
on sait que U(n+1) = 0,8Un +300
Vn = 1500 - Un
donc on peut écrire :
V(n+1) = 1500 - U(n+1)
=1500 -(0,8Un +300)
=1500 -0,8Un -300
=1200-0,8Un
on met 0,8 en facteur
=0,8 (1500 -Un)
=0,8 ×Vn
V1 =1500 - U1
=1500-1000
donc Vn est une suite géométrique de terme initial 500
et de raison q = 0,8
b)
Vn = Vo ×q formule cours
mais comme on part au terme V1 et pas Vo comme terme initial
alors
Vn= V1×q^(n-1)
Vn = 500 × 0,8^(n-1)
on a dans la question précédente
Vn = 1500 - Un
donc Un =1500 -Vn
Un = 1500 - 0,8^(n-1) ×500
c)
dans 10 ans
donc on calcule U10
U10 = 1500 - 0,8^(10-1) ×500
=1500 - 0,8^(9) ×500
=1432,89
soit 1433 donateurs
d)
la suite Un est croissante
car U(n+1) - Un >0
limite de Un quand n tend vers + ∞ =1500
car 0,8^(n-1) ×500 ≈ 0 quand n->∞
donc en définitive l'association ne peut pas espérer
dépasser la barre des 1500 donateurs.
