bonjour
1)
parmi les fonctions de référence
tu as la fonction carrée qui est paire
f(x) = x²
en effet
f(x) = x² et f(-x) = (-x)² = x²
f(x) = f(-x) quel que soit x
donc f(x) =x² est un exemple de fonction paire
pour l'exemple de fonction impaire tu as
la fonction inverse f(x) = 1/x
f(x)= 1/x
et f(-x) = 1/-x
1/x = -(1/- x)
donc
f(x) = - (f(-x))
2)
fonction paire
tu fais la courbe de x²
et tu traces en rouge l'axe des ordonnées qui est l'axe de symétrie
car une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
c'est une symétrie axiale
fonction impaire
La courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
c'est une symétrie centrale.
centre du repère = centre de symétrie
tu traces la courbe de 1/x
3)
f(x) =4x^4 -3x²
on calcule f(-x)
c'est à dire que tu remplaces x par (-x)
f(-x) = 4(-x)^4 -3(-x)²
f(-x) = 4x^4 -3x²
= f(x)
donc f(-x) = f(x) la fonction est PAIRE
b)
f(x) =x³ + 3x
on calcule f(-x)
idem tu remplaces x par (-x)
f(-x) = (-x)³ +3×(-x)
= - x³ -3x
= - (x³ +3x)
= - f(x)
donc f(-x) = - f(x) la fonction est IMPAIRE
4)
Non pas toutes les fonctions sont paires ou impaires
il y en a qui ne sont ni l'un ni l'autre.
CONTRE EXEMPLE
f(x) = x²-3x
f(-x) = (-x)² -3 (-x)
= x² +3x
ce n'est pas égal à f(x) ni -f(x)
donc la fonction n'est ni paire ni impaire
5)
f(x) =(x-1)²
on calcule f(1)
c'est à dire que tu remplaces x par (1)
f(1) = (1 -1)²
= 0²=0
on calcule f(-1)
c'est à dire que tu remplaces x par (-1)
f(-1) = (-1 -1)²
= (-2)²=4
f(1) ≠ f(-1)
et
f(1) ≠ - f( -1)
donc la fonction n'est ni paire , ni impaire
