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résolu

Dans un repère orthonormé (O;I;J), le point A a pour coordonnées (3;2).M est un point de l'axe des abscisses de coordonnées (m;0) avec m>3. La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en N.1.a) Démontrez que [tex]ON= \frac{2m}{m-3} [/tex] .b) Déduisez-en que l'aire du triangle OMN est égale à : [tex] \frac{ m^{2} }{m-3} [/tex] .2. Quel est l'ensemble des nombres m pour lesquelles [aire(OMN)] \leq [16]?Merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) a)

Voir la figure

Théorème de Thalès :

MB/MO = MA/MN = AB/ON

MB = (m - 3)
MO = m
AB = 2

donc ON = ABxMO/MB = 2m/(m - 3)

b) Aire OMN = OMxON/2 = m x 2m/(m - 3)/2 = m²/(m - 3)

2) m²/(m - 3) = 16

⇔ m² - 16(m - 3) = 0

⇔ m² - 16m + 48 = 0

Δ = (-16)² - 4x1x48 = 256 - 192 = 64 = 8²

⇒ 2 racines :

m₁ = (16 - 8)/2 = 4
m₂ = (16 + 8)/2 = 12
Voir l'image SCOLADAN
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