Bonjour,
Pour le tableau voir le fichier xls joint
a) Dans un programme une boucle 'tant que' est la plus adaptée.
b) et c) Oui , il suffit de faire une induction:
[tex]\\
C(0)=300\\
C(1)=C(0)*1.02+300\\
C(2)=C(1)*1.02+300\\
=C(0)*1.02^2+300*(1.02+1)\\
C(3)=C(2)*1.02+300\\
=C(0)*1.02^3+300*(1.02^2+1.02+1)\\
=C(0)*1.02^3+300* \dfrac{1.02^3-1}{1.02-1}\\\\
C(n)==C(0)*1.02^n+300* \dfrac{1.02^n-1}{1.02-1} \\\\
C(n)=300*1.02^n+15000* (1.02^n-1) \\\\
\boxed{C(n)=15300*1.02^n-15000} \\\\
15300*1.02^n-15000 \geq 5000\\\\
1.02^n \geq \dfrac{20000}{15300}\\\\
n*ln(1.02) \geq ln(\dfrac{20000}{15300}) \\\\
n \geq \dfrac{ln(\dfrac{20000}{15300}) }{ln(1.02)}\\\\
n \geq 13.527...
[/tex]
[tex] \boxed{ n > 13}[/tex]
