Bonsoir
1)
Voir feuille au dessus ...
c) La limite u(n)=12 (supposition)
2)
a)
●Vn+1= (0,85u(n) +1,8 )-12
=0,85(v(n) + 12) – 10,2
= 0,85v(n)
●Conclusion: v(n) est une suite géométrique de premier terme v0 = –4 et de raison q = 0,85
b)
●v(n) = –4 × (0,85)^n
d'où
●u(n) = v(n) + 12 = 12 – 4 × (0,85)^n
C)
●v(n+1)–v(n) = –4(0,85)^n (0,85 – 1)
=0,6× (0,85)^n > 0
v(n) est croissante.
●u(n+1) – u(n) = (v(n)+1 + 12) – (v(n) + 12)
= v(n)+1 – v(n )
u(n) est croissante aussi.
d)
On sait que la limite (0,85)^n = 0, donc la limite u(n) = 12.
e)
●On a : u8 ≈ 10,9 et u(n) croissante.
•Si n > 8, alors on a : u(n ) > u8 > 10.
•u(n ) = 12 – 4 × (0,85)^n , du coup u(n) < 12.
●Conclusion : pour n > 8, on a : 10 < u(n) < 12.
3)
a)
● 85% des abonnés se réabonnent, soit 0,85u(n )
● 1,8 millier d’abonnés sont nouveaux.
●Du coup on a :
u(n+1) = 0,85u(n )+ 1,8.
b)
Le nombre d’abonnés en 2020 est 1000(u10), approximativement 11212 .
Voilà ^^
