bonjour.
gros sujet !!!
-- exercice 3 --
1a. je te laisse faire le repère...
1b. et placer les points.
2a.la formule pour calculer la distance entre A et B est
AB = racine[(xB - xA)² + (yB - yA)²]
il suffit d'appliquer sur les 3 segments:
AB = racine[(-2 +3)² + (4 +1)²] = racine(1+25) = racine(26) donc environ 5,1.
AC = racine[(2 +3)² + (-2 +1)²] = racine(25+1) = racine(26) aussi.
BC = racine[(2 +2)² + (-2 -4)²] = racine(16+36) = racine(52).
2b. le triangle ABC est isocèle en A, car les segments AB et AC ont la même longueur.
3a. les coordonnées de M sont calculées par:
xM = (xA + xB)/2 = (-3 -2)/2 = -5/2 = -2,5.
yM = (yA + yB)/2 = (-1 +4)/2 = 3/2 = 1,5.
3b. la droite d passant par M et // à la droite (BC) a la même pente.
la droite passant par B et C s'écrit y1 = ax1 +b1.
avec la connaissance des points B et C, on peut écrire:
au point B: 4 = -2a +b1
au point C: -2 = 2a +b1
si on fait la différence entre ces deux équations, on a:
4 +2 = -4a +b1 -b1, donc 6 = -4a, donc a (la pente) = -3/2 = -1,5.
la droite passant par M aura la même pente, donc son équation s'écrira
y2 = -1,5x2 +b2.
comme cette droite passe par M, on a 1,5 = (-1,5)*(-2,5) +b2, et finalement b2 = 1,5 -3,75 = -2,25.
donc la droite // à (BC) passant par M s'écrit y = -1,5x -2,25.
3c. si N est sur d, on a yN = -1,5xN -2,25.
on sait que xN = -0,5, donc yN = -1,5*(-0,5) -2,25 = 0,75 -2,25 = -1,5.
3d. je te laisse tracer la droite.
4a. même méthode que pour M pour les coordonnées de K.
xK = (xB + xC)/2 = (-2 +2)/2 = 0
yK = (yB + yC)/2 = (4 -2)/2 = 1
4b. pour faire le symétrique à A par rapport à K, il faut:
1- tracer une droite passant par A et K.
2- mesure la distance entre A et K.
3- reporter cette distance entre K et le nouveau point E.
ce qui te permettra de lire les coordonnées de E.
4c.K est le milieu du segment [AE].
donc xK = (xA + xE)/2 et yK = (yA + yE)/2.
il faut donc traiter ces deux équations en cherchant la valeur du couple (xE;yE).
donc on a:
xE = 2*xK - xA = 2*0 +3 = 3.
yE = 2*yK - yA = 2*1 +1 = 3.
donc E est associé aux coordonnées (3;3).
4d. si on calcule les distances BE et EC, on trouve
BE: racine[(3 +2)² + (3 -4)²] = racine(25+1) = racine(26)
EC: racine[(2 -3)² + (-2 -3)²] = racine(1+25) = racine(26)
on sait déjà que AB = AC = racine(26).
les quatre côtés ont la même longueur... il s'agit donc d'un carré.
bonne journée.
