bonjour.
-- exercice 3 --
l'idée est de te faire travailler sur la "logique" de résolution d'une équation (équation parce qu'il y a le signe "=") du 1er degré (1er degré car la plus grande puissance associée à la variable x est 1).
pour ça, il suffit de connaître trois bricoles:
- une équation est une égalité entre deux termes, le terme dit "de gauche", donc à gauche du signe "=", et le terme dit "de droite", donc à droite du signe "=".
- on peut toujours additionner ou soustraire une valeur à l'un des termes, mais dans ce cas, on doit faire la même opération sur l'autre terme.
par exemple, si j'écris 4x = 8, et que je dois calculer 8-4 sur le terme de droite, alors je dois aussi faire 4x-4 sur le terme de gauche. donc j'écris 4x = 8 lors d'une étape, et 4x-4 = 8-4 sur l'étape suivante. et bien entendu, 8-4 = 4, donc finalement mon équation devient 4x -4 = 4.
- on peut toujours multiplier ou diviser une valeur à l'un des termes (sauf 0), mais dans ce cas, on doit faire la même opération sur l'autre terme.
par exemple, si j'écris 4x = 8 et que je dois calculer 4x/2 sur le terme de gauche, alors je dois le faire aussi sur le terme de droite. donc mon équation devient 4x/2 = 8/2. et comme 4x/2 = 2x et comme 8/2 = 4, mon équation devient 2x = 4.
avec tout ça, on peut voir facilement:
- Etape1: que Valérie ajoute l'expression "-3x" aux deux termes de l'équation.
- Etape2: donc elle obtient les deux soustractions 5x -3x à gauche (résultat: 2x), et 3x -3x à droite (résultat: 0x, donc 0).
- Etape3: elle ajoute "7" aux deux termes de l'équation.
- Etape4: donc elle obtient...
je pense que tu as compris... donc tu peux terminer le raisonnement jusqu'à l'étape 6.
lors de l'Etape7, on dirait bien qu'elle remplace x par la valeur trouvée (-4), dans les deux termes de l'équation de départ. constates-tu la même chose ?
à mon avis, elle doit vérifier que si x = -4, alors les deux termes sont bien égaux (puisque c'est bien le principe de l'équation...).
et l'Etape8 semble être celle où elle confirme son résultat.
-- exercice 2 --
1. la factorisation revient à multiplier deux éléments d'une addition ou d'une soustraction (mais pas que...) par la même valeur.
par exemple, 8 et 4x sont tous les deux divisibles par 4 et par 2.
je peux donc écrire 8 +4x = 2*4 +2*2x et "factoriser" le 2 commun en écrivant 8 +4x = 2*(4 +2x). ou 8 +4x = 4*2 +4*x = 4*(2 +x) pour une factorisation du 4.
donc dans l'écriture ab + ac, on voit bien que le a est commun.
donc ab + ac = a*b + a*c = a*(b+c).
2a. je te laisse faire la recopie demandée.
on voit là aussi que les expressions en orange sont communes aux deux parties de l'addition (la même expression orange de chaque côté du +).
2b. si tu suis la dénomination des facteurs (a = (2x -1), b = ...), tu retrouves une forme de type E = ab + ac où a est le facteur commun (donc le truc en orange...).
or tu as déjà démontré avec la question 1 comment peut être réécrit ab + ac.
tu devrais donc trouver comment réécrire E (le terme en orange, commun, sera placé devant le crochet, à mon avis).
2c. reste à faire le calcul de la partie entre crochets, et je pense que tu devrais trouver (-x + 5).
en espérant t'apporter des infos utiles.
bonne journée.
