Le mathématicien grec eratosthène (-276 ; -194) évaluer le rayon r de la Terre. Pour cela, il observa les ombres le jour du solstice d'été, à 12h, dans deux villes. À Syène (S), les rayons du Soleil étaient verticaux et l'on pouvait voir le reflet du Soleil au font d'un puits. À Alexandrie (a), 800 km plus au Nord, un obélisque [AE] de 8 m de haut avait une ombre [AF] de 1 m de long. Comme le Soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de F au Soleil et de S au Soleil sont parallèles.
À l'aide du schéma, calculer le rayon de la Terre selon la méthode d'eratosthène
FA est l ombre= 1m AE =8 Donc ⇒tang⁻¹=FA/AE=1/8=0,125 tang⁻¹=7,125° L arcAS= 800 km Circonférence de la terre 360° Donc 360/7,125×800= 40421 km Circonférence de la terre 40421= 2π×r Le rayon= 40421/2π=6433 km
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