Alexis, un élève sérieux ne bosse pas le dimanche après-midi pour faire un devoir pour lundi, n' est-ce-pas ? ... bon, d' accord, tu avais compét de judo donc tu es pardonné !
1°) f(x) = x3 - 3x² + x + 5
2°) tableau :
x -2 -1 0 1 2 3
f(x) -17 0 5 4 3 8
g(x)=5x²-5 15 0 -5 0 15 40
3°) prendre 1 cm pour 4 en vertical, graduer de -20 à +40
( cela fera donc 15 cm en hauteur ! )
4°) f est croissante jusqu' à x = 0,2 environ,
puis décroissante jusqu' à x = 1,8 environ,
puis à nouveau croissante pour x > 1,8 .
5°) la fonction g a pour représentation graphique une Parabole "en U"
de minimum M ( 0 ; -5 ) . La fonction g est donc décroissante pour x < 0
puis croissante pour x positif . g(x) est "négative" pour -1 < x < +1 ;
c' est-à-dire que sa représentation graphique est en-dessous
de l' axe des abscisses !
6°) le Maximum de la fonction f sur [ -1 ; 2 ] semble être N ( 0 ; 5 ) .
En réalité, les coordonnées de ce maximum N
sont plutôt ( 0,2 ; 5,1 ) environ !
7°) position relative des graphes des fonctions f et g sur [ -2 ; +3 ] :
f < g pour -2 < x < -1
f > g pour -1 < x < 1,3 environ
f < g pour 1,3 < x < +3
remarque :
les points d' intersection sur l' intervalle d' étude sont
J ( 1 ; 0 ) et K ( 1,3 ; 3,4 ) environ
