salut
f(x)= ax+b+(c/x)
la dérivée
f '(x)= a-(c/x²)
1)
d'après le tableau de variation
f(1)=7 f(2)= 6 f '(2)=0
f '(2)= a-(c/2²)=0 => a-(c/4)=0 (1)
f(1) = a*1+b+(c/1)=7 => a+b+c=7 (2)
f(2)= a*2+b+(c/2)=6 => 2a+b+(c/2)=6 (3)
on résout le système (1) (2) (3)
a= c/4 | a=c/4
(c/a)+b+c=7 | b+(3c/4)=7 (2)
(2c/4)+b+(c/2)=6 | b+c=6 (3)
on résout (2) (3)
(*-1) -b-(3c/4)=-7
b+c =6
---------------------
-c/4=-1 => c=4
calcul de a
=> a=4/4=1 => a=1
calcul de b
b+4=6 => b=2
f(x)= x+2+(4/x)
la dérivée
f '(x)= 1-(4/x²)
2)f(5)= 39/5
3)tangente au point d'abscisse 3
f(3)=19/3 f '(3)= 5/9 f '(a)(x-a)+f(a)
=> (5/9)(x-3)+19/3
=> (5/9)x-(5/3)+(19/3)
la tangente est y= (5/9)x+(14/3)
4) tangentes de pente -3
f '(x)= -3
=> (x²-4)/x²= -3
=> x²-4=-3x²
=> 4x²-4=0
on factorise
=> 4(x-1)(x+1)
la courbe Cf possède 2 tangentes de pente -3 au point d'abscisse
x=1 et x= -1
