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résolu

Bonjour, je suis en 1èreS et je galère pour un DM:
Le nombre d’adhérents d’un club sportif augmente de 5% chaque année. En 1990, il y avait 500 adhérents. Question : le nombre d’adhérents peut-il doubler et si oui en quelle année ?
Pour chaque année partir de 1990 on note (Un) le nombre d’adhérents l’année 1990+n
1-Quelle est la valeur de (Uo)? De (U1)?
2-preciser la nature de la suite (Un) puis exprimer (Un) en fonction de n.
3- Étudier la monotonie de la suite (Un)
4- Répondre a la problématique

J’ai réussi la première qu’est mais après je bloque. Si vous pouviez m’aider ce serait très gentil merci

Répondre :

QUANTUMVIZ
Bonjour,

1) Uo = 500
U1 = ( 1+5%) × 500 = 525

2) Un+1 = 1,05 Un
(Un) est géométrique de raison 1,05 et de premier terme 500

Un = 500 × 1,05^n

3) Un est strictement croissante car Uo>0 et 1,05 > 1

4) (Un) est strictement croissante
Donc pour tout n <15, Un <2
Pour tout n ≥ 15, Un > 2
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