Bonjour,
Dans un premier temps on va chercher à trouver pour quelle valeur, l'expression s'annule en résolvant l'équation suivante :
[tex](2x-4)(-x-5)=0[/tex]
On sait qu'un produit de facteur est nul si l'un des ses facteurs au moins est nul c'est à dire [tex](2x-4) = 0 [/tex] ou [tex](-x-5)=0[/tex]
On obtient soit :
[tex]2x=4 [/tex]
[tex]x= \frac{4}{2}=2[/tex]
Soit :
[tex]x=-5[/tex]
Il reste maintenant à trouver à quel moment on est inférieur à 0 pour cela on va développer l'expression pour la mettre sous la forme [tex]a x^{2} +bx+c[/tex]
[tex](2x-4)(-x-5)=0[/tex]
[tex]-2 x^{2} -10x+4x+20[/tex]
[tex]-2 x^{2} -6x+20[/tex]
On sait qu'un polynôme du second est du signe de -a entre ses racine et du signe de a à l'extérieur de ses racines.
a étant égal à -2 donc négatif le polynôme sera:
négatif entre ]-∞;-5[ ∪ ]2;+∞[ et positif entre ]-5;2[
Comme on cherche les valeurs négatives ou nulle l'intervalle est donc ]-∞;-5] ∪ [2;+∞[
Voilà, si tu as des questions, n'hésites pas ;)
