Si le quadrilatère ABCD est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu... Imaginons qu'on appelle O ce milieu.
La longueur du segment OI = OD - DI (car les points D, I et O sont alignés dans cet ordre).
De même la longueur du segment OJ = OB - BJ (car les points O, J et B sont alignés dans cet ordre).
Comme OD = OB (car O milieu de la diagonale [BD] du parallélogramme) et BJ = DI (énoncé) alors on peut en déduire que OJ = OI.
Ainsi, comme OJ = OI alors O est le milieu de [IJ] mais aussi le milieu de [AC] donc, le quadrilatère AICJ est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu.
Et, dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux donc AI = CJ
