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AURÉLIA21VIZ
résolu

bonjour je n'arrive pas a mon dm pouvez-vous m'aider s'il vous plait

Trois triangles équilatéraux identiques sont
découpés dans les coins d’un triangle
équilatéral de côté 6 cm.
La somme des périmètres des trois petits
triangles est égale au périmètre de
l’hexagone gris restant.
Quelle est la longueur du côté des petits
triangles ?
Aide : Note la longueur du côté d’un petit triangle équilatéral. Exprime en
fonction de :
• le périmètre de chaque petit triangle
• la longueur de chaque côté de l’hexagone
• le périmètre de l’hexagone.
Résous alors une équation.

Répondre :

Soit x le côté des petits triangles équilatéraux.

périmètre d'un triangle  = 3 x 
périmètres des 3 triangles = 9 x 

Périmètre de l'hexagone  = 3 x + 3 ( 6 - 2 x ) = 9 x 
3 x + 18 - 6 x = 9 x 
- 3 x - 9 x = - 18 
- 12 x = - 18 
x =  1.5 cm 

AZAHAFMOHAMED0P4086NVIZ
Bonjour,

Voir figure jointe.

On note x le coté d'un des petits triangles.
La figure nous permet d'écrire :
Périmètre d'un petit triangle = x + x + x = 3x
Somme des périmètres des trois petits triangles = 3x + 3x + 3x = 9x
Périmètre de l’hexagone = x + x + x + (6-2x) + (6-2x) + (6-2x) = 3x - 6x + 18 = 18 - 3x

On sait que 18-3x = 9x, cherchons x en résolvant l'équation :
18-3x = 9x ⇔ 18 = 9x + 3x ⇔ 18 = 12x ⇔ x = 18/12 = 3/2 = 1,5 cm

Donc la longueur du côté des petits triangles est 1,5 cm
Voir l'image AZAHAFMOHAMED0P4086N
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