Bonsoir
♧1. On a :
1
/n − 1
/n+1
=>(n+1)-n
/n(n+1)
=> 1
/n(n+1)
♧2. On a :
u(n+1)-u(n) ≤ 0
=> 1/(n+1)(n+2) - 1/n(n+1) ≤ 0
=> -2/n(n+1)(n+2) ≤ 0
● la suite u(n) est donc décroissante ...
♧3. Conjecture --> Lim( n -> +∞ ) u(n) = 0
♧4.
S(n) = 1
/1 - 1
/2 + 1
/2 − 1
/3 + … + 1
/n - 1
/n+1
S(n) = 1 - 1
(n+1)
lim
( n-> +∞ ) S(n) = 1
Voilà ^^
