Bonsoir,
Soit X une loi binomiale de paramètres (4;2/3) et de succès "Obtenir face"
1/ Obtenir 3 fois "pile" signifie alors obtenir 1 fois "face", donc la probabilité d'obtenir 3 fois "pile" est de [tex]p(X=1)=C_4^1*(\frac{2}{3})^1*(1-\frac{2}{3})^{4-1}=4*\frac{2}{3}*\frac{1}{27}=\frac{8}{81} [/tex]
2/ Obtenir au plus 3 fois "pile" signifie alors obtenir au moins 1 fois "face", donc la probabilité d'obtenir au plus 3 fois "pile" est de [tex]p(X \geq 1)=1-p(X=0)=1-C_4^0*(\frac{2}{3})^0*(1-\frac{2}{3})^{4-0}=1-1*1*\frac{1}{81}=\frac{80}{81}[/tex]
3/ Ne jamais obtenir "pile" signifie obtenir 4 fois "face", donc la probabilité de ne jamais obtenir "pile" est de [tex]p(X=4)=C_4^4*(\frac{2}{3})^4*(1-\frac{2}{3})^{4-4}=1*\frac{16}{81}*1=\frac{16}{81}[/tex]
