Bonjour,
La force gravitationnelle exercée par la Terre sur la station s'exprime par :
Ft/s = G x (m x Mt)/r²
et r = Rt + h
soit Ft/s = G x (m + Mt)/(Rt + h)²
Or d'après l'énoncé, Ft/s = m x v²/r
On en déduit :
G x (m x Mt)/(Rt + h)² = m x v²/(Rt + h)
⇔ v² = G x Mt/(Rt + h)
et donc v = √[G x Mt/(Rt + h)]
v = √[6,67.10⁻¹¹ x 5,98.10²⁴/(6380.10³ + 400.10³) ≈ 7670 m.s⁻¹
La période de révolution de l'ISS vaut : T = 2πr/v
Soit T = 2π(Rt + h)/v
= 2π(Rt + h)/√[G x Mt/(Rt + h)]
= 2π(Rt + h)√(Rt + h)/√(G x Mt)
T = 2π(6380.10³ + 400.10³)√(6380.10³ + 400.10³)/√(6,67.10⁻¹¹ x 5,98.10²⁴)
T ≈ 5554 s
Donc en 24h, l'ISS parcourt :
24 x 3600/5554 = 15,5 révolutions
