1) vec(AG)=1/3.vec(AB) donc
3vec(AG)=vec(AG)+vec(GB)
donc 2vec(AG)=vec(GB) donc
2vec(GA)+vec(GB)=0
donc G est le barycentre des points
pondérés (A,2) et (B,1)
2) on a 2MA²+MB²=2(vec(MA))²+(vec(MB))²
=2(vec(MG)+vec(GA))²+(vec(MG)+vec(GB))
=2(MG²+2vec(MG).vec(GA)+GA²)+MG²+2vec(MG).vec(GB)+GB²
=3MG²+2vec(MG)(2vec(GA)+vec(GB))+2GA²+GB²
=3MG²+2(1/3AB)²+(2/3AB)²
=3MG²+2/9*9²+4/9*9²
=3MG²+54
3) M appartient à (L) si 2MA²+MB²=81
donc 3MG²+54=81
donc 3MG²=27
donc MG²=9
donc MG=3
donc (L) est le cercle de centre G et
de rayon 3 cm
