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résolu

J'aimerais que vous m'aider avec cet exo
1)Calculer cosπ/12 et tanπ/12 sachant que sinπ/12=(√6-√2)/4
2)Calculer une valeur approchée de x sachant que sinx=-4/5 et -π

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
1) sin(π/12)=(√6-√2)/4
or cos²(π/12)+sin²(π/12)=1
donc cos²(π/12)=1-((√6-√2)²/16)
                         =(16-(8-2√12))/16
                         =(8+4√3)/16
                         =(2+√3)/4
de plus (√6+√2)²/16=(8+4√3)/16=(2+√3)/4
donc cos²(π/12)=(√6+√2)²/16
donc cos(π/12)=(√6+√2)/4

ainsi tan(π/12)=sin(π/12)/cos(π/12)
                       =(√6-√2)/(√6+√2)
                       =(√6-√2)²/(6-2)
                       =(8-4√3)/4
                       =2-√3
 2) sinx=-4/5
cos²(x)=1-16/25=9/25
donc cos(x)=-3/5 ou cos(x)=3/5 avec x∈[-π;0]
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