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résolu

bonjou tout le mond j'ai un dm de math a faire pour lundi mais j'arrive pas le faire pouvez-vous m'aidez svp avec explication si c'est possible merciii a votre part


alors

une entreprise produit des appareils électroménagers.Le coût de production de x appareils est donné en euros par f(x)=x au carre +50x+100 pour 5 \leq x\leq 40.

1) l'entreprise vend chaque appareil 100 euro.quel est le prix de vente de x appareils?

2) le résultat de l'entreprise est égal à la différence entre le rix de vente et le coût de production. Lorsque le résultat est positif, l'entreprise réalise un bénéfice, lorsqu'il est négatif, elle réalise une perte.

a) montrer que le résultat réalise par la fabrication et la vente de x objet est égal à R(x)=-x au carre +50x-100 pour x appartenant à l'intervalle [5;40].

b) en justifiant, dresser le tableau de variations de la fonction R.

c) quel est le nombre d'appareils à produire pour que le bénéfice de l'entreprise soit maximal?

3) justifier que R(x) peut également s'écrire R(x)=525-(x-250 au carre

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) Prix de vente de 100 appareils : V(x) = 100x

2)a) R(x) = V(x) - f(x)

⇔ R(x) = 100x - (x² + 50x + 100)

⇔ R(x) = -x² + 50x - 100

b) R'(x) = -2x + 50

R'(x) = 0 ⇔ -2x + 50 = 0 ⇔ x = 25

x          5                            25                           40
R'(x)                    +             0              -
R(x)          décroissante          croissante

c) R(x) est maximum pour 25 appareils produits et vaut alors R(25) = 525 €

3) -x² + 50x - 100

= -(x² - 50x) - 100

= -[(x - 25)² - 625] - 100

= -(x - 25)² + 625 - 100

= -(x - 25)² + 525
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