Bonjour,
Soit la fonction : [tex]f(x)=-x^2-6x-8[/tex]
1) Calculer l'image de -1 par f :
[tex]f(-1)=-(-1)^2-6\times(-1)-8=-1+6-8=-3[/tex]
O.K
2) La fonction F admet-t-elle un minimum ou un maximum ?
[tex]a\ \textless \ 0[/tex] donc parabole tournée vers le bas, ce qui implique un maximum
3) Résoudre l'équation f(x)= -8.
[tex]f(x)=-8\\\\-x^2-6x-8=-8\\-x^2-6x=0\\-x(x+6)=0\\-x=0\quad\text{ou}\quad x+6=0\\x=0\quad\text{ou}\quad x=-6\\\\\boxed{S=\left\{-6;0\right\}}[/tex]
Petite erreur de factorisation due à l'oubli du signe moins devant x
En déduire les coordonnées du sommet de la parabole P puis la forme canonique de f :
Attention : Ne pas confondre les racines et les coordonnées du sommet de la parabole
De plus on ne peut pas "déduire" ces coordonnées.
Les coordonnées du somme d'une parabole sont : [tex]\left(\alpha;\beta}\right)[/tex]
[tex]\alpha=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{2\times(-1)}=-\dfrac{6}{2}=-3\\\\\\\beta=f(\alpha)=-(-3)^2-6\times(-3)-8=-9+18-8=1\\\\\boxed{(\alpha;\beta)=(-3;1)}[/tex]
La forme canonique a pour écriture : [tex]a(x-\alpha)^2+\beta[/tex]
[tex]f(x)=-1(x-(-3))^2+1\\f(x)=-(x+3)^2+1[/tex]
