Bonjour
Exercice 3:
1) On développe
A(n) = (n+1)²-(n-1)²
A(n) = (n+1)(n+1) -( n-1)(n-1)
A(n) = n²+n+n+1 -( n²-n-n+1)
A(n) = n²+2n +1 -n² +2n -1
A(n) = 4n
2) On nous demande d'en déduire que 3001²-2999²
Donc
3001 = 3000 +1
2999 = 3000 -1
3001²-2999² = ( 3000+1)² - (3000-1)²
On pose n = 3000 on a 3001²-2999² = 4×3000 = 12000
3) Maintenant d'après la question 1 on sait que
(n+1)²-(n-1)² = 4n
Il faut résoudre cette équation :
4n =100
(4/4)n=100/4
n=25
n à une unique solution c'est n= 25 pour que que (n+1)²-(n-1)² = 100
Voilà
