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NIESSMANVIZ
résolu

bonjour je suis en classe de 3e et je suis bloquée sur cet exercice que je dois rendre demain :

f est une fonction affine de la forme f(x) = ax+b.
On donne deux nombres x1 et x2 tels que x1 n'est pas égal à x2.

1- Démontrer que f(x1) - f(x2) = ax1 - ax2.
2- Factoriser le second membre de cette égalité.
3- En déduire que a = f(x2) - f(x1) / x2 - x1 .
4- Que vient-on de démontrer ?

Je vous remercie d'avance pour votre précieuse aide.

Répondre :

soit f une fonction affine de la forme  f (x) = a x + b

on donne deux nombres x1 et x2  tels que x1 ≠ x2

1) Démontrer que  f (x1) - f (x2) = a x1 - a x2


f (x1) = a x1 + b

f (x2) = a x2 + b

⇒ f (x1) - f (x2) = a x1 + b - (a x2 + b) = a x1 + b - a x2 - b = a x1 - a x2

2) Factoriser le second membre de cette égalité

 f (x1) - f (x2) = a (x1 - x2)

3) En déduire que a = f (x2) - f(x1))/(x2 - x1)

  f (x1) - f (x2) = a (x1 - x2)  ⇔ - f (x2) + f (x1) = a ( - x2 + x1)

 ⇔ - (f (x2) - f (x1)) = - a (  x2 - x1)

 ⇔ on multiplie les deux membres par  - 1  et on obtient :

 a = f (x2) - f(x1))/(x2 - x1)

4) Que vient -on de démontrer

 on vient de démontrer que a est le coefficient directeur  de f (x) = a x + b   
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