Bonjour ;
Exercice n° 11 .
La droite qui passe par les points de coordonnées (0 ; 4) et (5 ; 14) a pour équation réduite : y = ax + b avec a et b des constantes réelles .
La droite passe par le point de coordonnées (0 ; 4) , donc on a :
4 = a * 0 + b = b ;
donc : b = 4 .
La droite passe aussi par le point de coordonnées (5 ; 14) , donc on a :
14 = a * 5 + b = 5a + 4 ;
donc : 5a = 14 - 4 = 10 ;
donc : a = 10/5 = 2 .
Conclusion :
La droite qui passe par les points de coordonnées (0 ; 4) et (5 ; 14) a pour équation réduite : y = 2x + 4 .
La droite qui a pour coefficient directeur 2 et passe par le point de coordonnées (10 ; 12) est parallèle à la droite d'équation réduite y = 2x + 4. Si cette dernière contient le point de coordonnées (10 ; 12) alors les deux droites sont confondues, sinon elles sont parallèles et sans point d'intersection .
On a : 2 * 10 + 4 = 20 + 4 = 24 ≠12 ;
donc le point (10 ; 12) n'appartient pas à la première droite d'équation réduite y = 2x + 4 ; donc les deux droites sont parallèles et sans point d'intersection .
On aurait pu faire ainsi :
La droite qui a pour coefficient directeur 2 et passe par le point de
coordonnées (10 ; 12) a pour équation réduite : y = 2x + b avec b une constante réelle .
La droite passe par le point de coordonnées (10 ; 12) , donc on a :
12 = 2 * 10 + b = 20 + b ;
donc : b = 12 - 20 = - 8 ;
donc son équation réduite est : y = 2x - 8 .
Les deux droites se couperont au point d'abscisse "x" tel que : 2x + 4 = 2x - 8 ;
donc : 4 = - 8 ; ce qui est absurde , donc les deux droites n'ont pas de point d'intersection .
