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Bonjour ;
[tex]cos(A) \big ( tan(A)+2\big ) \big (2tan(A)+1 \big ) = cos(A)\big( \dfrac{sin(A)}{cos(A)} +2\big )\big (2\dfrac{sin(A)}{cos(A)} + 1\big ) \\\\\\ = cos(A) \dfrac{sin(A)+2cos(A)}{cos(A)}\dfrac{2sin(A)+cos(A)}{cos(A)} \\\\\\ = \dfrac{\big(sin(A)+2cos(A)\big)\big(2sin(A)+cos(A)\big )}{cos(A)}[/tex]
[tex]= \dfrac{2sin^2(A) +sin(A)cos(A) + 4cos(A)sin(A) + 2cos^2(A)}{cos(A)} \\\\\\ = \dfrac{2\big(sin^2(A)+cos^2(A)\big) +5sin(A)cos(A)}{cos(A)} = \dfrac{2 +5sin(A)cos(A)}{cos(A)} \\\\\\ =\dfrac{2}{cos(A)} + 5sin(A) = 2sec(A) + 5sin(A) \ . [/tex]
[tex]cos(A) \big ( tan(A)+2\big ) \big (2tan(A)+1 \big ) = cos(A)\big( \dfrac{sin(A)}{cos(A)} +2\big )\big (2\dfrac{sin(A)}{cos(A)} + 1\big ) \\\\\\ = cos(A) \dfrac{sin(A)+2cos(A)}{cos(A)}\dfrac{2sin(A)+cos(A)}{cos(A)} \\\\\\ = \dfrac{\big(sin(A)+2cos(A)\big)\big(2sin(A)+cos(A)\big )}{cos(A)}[/tex]
[tex]= \dfrac{2sin^2(A) +sin(A)cos(A) + 4cos(A)sin(A) + 2cos^2(A)}{cos(A)} \\\\\\ = \dfrac{2\big(sin^2(A)+cos^2(A)\big) +5sin(A)cos(A)}{cos(A)} = \dfrac{2 +5sin(A)cos(A)}{cos(A)} \\\\\\ =\dfrac{2}{cos(A)} + 5sin(A) = 2sec(A) + 5sin(A) \ . [/tex]
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