on peut utiliser comme idée que si deux suites u et v ont la même limite et lim f(u) #lim f(v) alors f n'a pas de limite
donc on considère u=2n×pi et v=2n×pi+pi/2
ces deux suite ont la même limite qui est + l'infini,mais:
[tex] {u}^{3} sin ^{2} (u) = 0 \: \: et \: \: v {}^{3} sin {}^{2} (v) = (2n\pi + \frac{\pi}{2} ) {}^{3} [/tex]
donc
[tex]lim \infty \: {u}^{3} sin ^{2} (u) = 0 \: \: \: \\ et \: \: lim \infty \: \: \: \: v {}^{3} sin {}^{2} (v) = + \infty [/tex]
donc cette limite n'existe pas
