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résolu

Bonjour Svp .. je suis un peu embêté par un exercice et j'aimerai savoir si vous pouviez m'aider. . Je vous remercie d'avance
On se place dans un repère orthonormé (O,I;J). On considère les points A (1;1) B (2;5) C (3;1)
1-Calculer les coordonnés du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
2-Démontrer que ABCD est un losange

Répondre :

1) soit D(x ; y)


pour que ABCD soit un parallélogramme ⇒ vect(AC) = vect (BD)


vect(AC) = (3 - 1 ; 1 - 1) = (2 ; 0)


vect(BD) = (x - 2 ; y - 5)


⇔ (2 ; 0) = (x - 2 ; y - 5) ⇒ x - 2 = 2 ⇒ x = 4

⇒ y - 5 = 0 ⇒ y = 5


Les coordonnées du point D sont : (4 ; 5)


2) démontrer que ABCD est losange ⇒ vect (AB) = vect(AC) les côtés consécutifs sont égaux


vect(AB) = (2 - 1 ; 5 - 1) = (1 ; 5)


vect (AC) = (2 ; 0)


vect (AB) ≠ vect(AC) ⇒ ABCD n'est pas un losange

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