Bonjour,
1) h(t) = -5t² + 100t
retombe au sol = altitude nulle
soit h(t) = 0
⇔ -5t² + 100t = 0
⇔ t(-5t + 100) = 0
⇒ t = 0 (c'est l'instant du départ) ou -5t + 100 = 0 ⇔ t = 20 s
2) Si tu as appris les dérivées : h'(t) = -10t + 100
h'(t) = 0 ⇒ t = 10
t 0 10 20
h'(t) + 0 -
h(t) croiss. décroiss.
Si tu ne connais pas encore les dérivées : h(t) est une fonction du second degré du type f(x) = ax² + bx + c avec a = -5 donc négatif. Donc h est d'abord croissante puis décroissante et son maximum est atteint pour :
Forme canonique : h(t) = -5(t² - 20t) = -5[(t - 10)² - 100]
donc maximum pour t = 10 (s)
3) voir le graphique ci-dessous. On lit que h(t) ≥ 320 pour t ∈ [4 ; 16]
4)a) h(t) - 320
= -5t² + 100t - 320
et : -5(t -16)(t - 4) = -5(t² - 4t - 16t + 64) = -5t² + 100t - 320
b) h(t) ≥ 320
⇔ h(t) - 320 ≥ 0
⇔ -5(t -16)(t - 4) ≥ 0
Tu fais un tableau de signes et vas retrouver l'intervalle [4 ; 16]
