Bonjour,
Question A)
Je te laisse faire les tests avec plusieurs nombres, par exemple 1, 5 et 10.
Tu devrais observer (=conjecturer) que tu obtiens à chaque fois le même nombre.
Le but ensuite est de partir d'un nombre x inconnu et de montrer que les deux programmes donnent le même résultat.
PROGRAMME A :
Choisir un nombre ⇒ x
Soustraire 6 ⇒ x - 6
Elever au carré ⇒ (x - 6)²
PROGRAMME B :
Choisir un nombre ⇒ x
Elever au carré : x²
Soustraire 12 fois le nombre initial : x² - 12x
Ajouter 36 : x² - 12x + 36
Astuce : On développe l'équation du PROGRAMME A
(x - 6)² = x² - 12x + 36
On trouve bien que les deux programmes donnent le même résultat.
Question B)
Le but ici est de résoudre une équation pour trouver le nombre de départ.
Si on suit toutes les étapes du programme A ou B on devrait trouver 9 à la fin.
Je choisi de faire avec le programme A qui sera plus simple à résoudre :
(x - 6)² = 9
(x - 6)² - 9 = 0
(x - 6)² - 3² = 0
(x - 6 - 3)(x - 6 + 3) = 0 ⇒ identité remarquable
(x - 9)(x - 3) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un ou l'autre de ses facteurs est nuls donc :
x - 9 = 0 ou x - 3 = 0
x = 9 ou x = 3
Les nombres de départ possibles sont 9 et 3.
Je te laisse faire les vérifications.
