1) a) calculer la longueur AC
Le triangle ATC est rectangle en T ⇒ théorème de Pythagore
AC² = AT² + TC² = 144² + 60² = 20736 + 3600 = 24336 ⇒ AC = √24336 = 156 m
b) calculer la longueur TI
Le triangle ITC est rectangle en T ⇒ Théorème de Pythagore
IC² = TI² + TC² ⇒ TI² = IC² - TC² = 65² - 60² = 4225 - 3600 = 625 ⇒ TI = √625
⇒ TI = 25 m
c) déterminer la longueur de grillage nécessaire pour entourer le terrain ACI
p = AC + IC + TI + AT = 156 + 65 + 25 + 144 = 390 m
2) pour savoir si elle a raison il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore
AC² + IC² = 156² + 65² = 24336 + 4225 = 28561
AI² = 169² = 28561
⇒ Elle a raison il s'agit d'un triangle rectangle en C
3) on calcule l'aire du triangle ACI
A = 1/2) AC x IC = 1/2) x 156 x 65 = 5070 m²
le nombre d'arbres est : 5070/25 = 202.8 ≈ 203
