2) le point P(6 ; 2) appartient - il à la médiatrice du segment (MN)
si P ∈ (Δ) ⇒ MP = NP
MP = √[(6-2)²+(2-1)²] = √(4² + 1²) = √17
NP = √[(6 - 5)²+(2+2)²] = √(1² + 4²) = √17
⇒ MP = NP ⇒ P ∈ à la médiatrice (Δ) du segment (MN)
3) même pour le point Q(1 ; - 4)
si Q ∈ (Δ) ⇒ MQ = NQ
MQ = √[(1 - 2)²+ (- 4 - 1)²] = √[(-1)²+ (- 5)²] = √26
NQ = √[(1 - 5)²+(- 4 + 2)²] = √(16+4) = √20
⇒ MQ ≠ NQ ⇒ Q ∉ à la médiatrice (Δ) du segment (MN)
4) le point R(1 ; 5) appartient-il au cercle de centre M passant par N
on écrit l'équation du cercle (x - a)²+ (y - b)² = R²
M(2 ; 1) est le centre du cercle
(x - 2)² + (y - 1)² = r²
r² = MN² = (5 - 2)²+ (- 2 - 1)² = 9 + 9 = 18
⇒ (x - 2)²+(y - 1)² = 18
si R ∈ (C) ⇒ il vérifie l'équation
⇒ (1 - 5)²+(5 - 1)² = 18
(- 4)² + (4)² = 18
16 + 16 = 18
32 ≠ 18
⇒ l'égalité n'est pas vérifiée ⇒ R ∉ (C)
