Comme il s'agit d'un cube, on a KL = LM = MP = PK
De même, le cube permet de déduire que le triangle EKP est rectangle en K
On utilise le théorème de Pythagore pour déterminer EP
EP² = EK² + PK² = 0.8² + 1.5² = 2.89
d'où EP = √2.89 = 1.7 m
Comme on a un cube, on a aussi PK qui est parallèle à LM et par extension que PK et LN sont parallèles (L, M et K sont alignés)
On va utiliser le théorème de Thalès pour déterminer les relations entre le triangle EPK et le triangle ELN
[tex]\frac{EK}{EL}=\frac{EP}{EN}=\frac{KP}{LN}[/tex]
On utilise une égalité pour laquelle on dispose des données nécessaires: EP = 1.7m, EK = 0.8 m et EL = EK + KL = 0.8 + 1.5 = 2.3 m
[tex]\frac{EK}{EL}=\frac{EP}{EN}[/tex]
[tex]EN=EP\frac{EL}{EK}[/tex]
[tex]EN=1.7\frac{2.3}{0.8}=4.8875[/tex]
Soit EN ≈ 4.9 m
