Bonjour,
1) Dans un repère (A; i,j) avec normes des vecteurs i et j = 1 :
M(0;x) N(x;6) P(8;6-x) et Q(8-x;0)
Vecteurs : MN(x;6-x) et QP(8-(8-x) ; 6-x) soit QP(x;6-x)
⇒ MN = QP
⇒ MNPQ est un parallélogramme
2) non : AM = 7 est impossible car M ∈ [AB] et AB = 6
⇒ Df = [0;6]
3) L'aire de MNPQ, représentée par f(x), est maximale quand elle est égale à celle de ABCD.
donc quand x = 0. On a alors : M=A, N=B, P=C et Q=D
4) Aire (MNPQ) = Aire(ABCD) - Aire(AMQ) - Aire(BNM) - Aire(CPN) - Aire(DQP)
Aire(AMQ) = Aire(CPN) = (AQ x AM)/2 = x(8 - x)/2
Aire(BNM) = Aire(DQP) = (BN x BM)/2 = x(6 - x)/2
Donc : Aire(MNPQ) = 6*8 - 2*x(8 - x)/2 - 2*x(6 - x)/2
= 48 - x(8 - x) - x(6 - x)
= 48 - 8x + x² - 6x + x²
= 2x² - 14x + 48
5) voir ci-joint : fenêtre 0 ≤ x ≤ 6
6) voir 2nde image
on lit :
f(x) = 24 ⇒ x = 3 et x = 4
f(x) = 36 ⇒ x = 1 et x = 6
7)
f(1) = 2x1² -14x1 + 48 = 2 - 14 + 48 = 50 - 14 = 36
f(3) = 2x3² - 14x3 + 48 = 18 - 42 + 48 = 66 - 42 = 24
f(4) = ... = 24
f(6) = ... = 36
donc les valeurs lues sont exactes.
On peut en déduire que la courbe représentative de la fonction f est symétrique par rapport à la droite d'équation x = 3,5.
Et donc que l'aire de MNPQ est minimale pour x = 3,5
Elle vaut alors : f(3,5) = ... = 23,5 cm²
