Position relative des deux courbes C f et Cg
Vous avez donné la bonne réponse, mais fait attention aux intervalles fermés ou ouverts.
voici la correction
f(x) = - 2 x² + 5 x - 18
g(x) = - 3 x² + 18 x + 12
pour étudier la position relative des deux courbes Cf et Cg, il suffit de comparer les deux courbes en étudiant le signe de f(x) - g(x)
f(x) - g(x) = - 2 x² + 5 x - 18 - (- 3 x² + 18 x + 12)
= - 2 x² + 5 x - 18 + 3 x² - 18 x - 12
= x² - 13 x - 30
⇒ f(x) - g(x) = x² - 13 x - 30
tout d'abord on fait f(x) - g(x) = 0 ⇔x² - 13 x - 30 = 0
Δ = 13² + 4*30 = 169 + 120 = 289 ⇒√289 = 17
x1 = 13 + 17)/2 = 15
x2 = 13 - 17)/2 = - 2
Le signe de f(x) - g(x)
x - ∞ - 2 15 + ∞
f(x) - g(x) + 0 - 0 +
La courbe Cf est au dessus de la courbe Cg sur ] - ∞ ; - 2[ et ]15 ; + ∞[
La courbe Cf est en dessous de la courbe Cg sur [- 2 ; 15]
La courbe Cf et la courbe Cg se coupent aux points d'abscisses x = - 2 et x = 15
