Bonsoir,
Sandra et Victor ont acheté pour leur mariage 1267 dragées au chocolats et 1629 dragées aux amandes.
1) Victor propose de répartir ces dragées de façon identique dans 150 corbeilles. Chaque corbeilles doit avoir la même composition. Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?
1267 : 150 = 20 = 8 + 67
67 dragées au chocolat ne seront pas utilisées.
1629 : 150 = 10 + 129
129 dragées aux amendes ne seront pas utilisées.
2) Sandra et Victor changent d'avis et décident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 180. Ceci convient-il ? Justifier.
1267 : 180 = 7 + 7
Non, car il resterait 7 dragées au chocolat non utilisées.
1629 : 180 = 9 + 9
Non car il resterait 9 dragées aux amendes non utilisées.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-ils et quelle sera leur composition ?
PGCD (1267 ; 1629) selon la méthode des soustractions successives :
1629 - 1267 = 362
1267 - 362 = 905
905 - 362 = 543
543 - 362 = 181
362 - 181 = 181
181 - 181 = 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 181.
Sandra et Victor pourront faire 181 ballotins au maximum.
1629 = 181 x 9
Chacun des 181 ballotins sera composé de 9 dragées aux amendes.
1267 = 181 x 7
Chacun des 184 ballotins sera composé de 7 dragées au chocolat.
